一、行列式1. 定义与性质二阶三阶对角线法则n阶行列式逆序数法七大性质2. 计算方法三角化法降阶法范德蒙德行列式3. 克莱姆法则克莱姆法则公式齐次方程组有非零解条件二、矩阵1. 基本概念矩阵定义、转置特殊矩阵2. 矩阵运算加法、数乘乘法、方阵的幂3. 逆矩阵定义与性质可逆充要条件4. 矩阵的秩秩的定义秩的性质5. 初等变换与初等矩阵初等变换初等矩阵定义与性质6. 分块矩阵分块运算分块矩阵的逆三、向量组与向量空间1. n维向量定义、线性运算线性组合2. 线性相关性线性相关/无关定义判定定理3. 向量组的秩极大线性无关组向量组的秩4. 向量空间数一向量空间定义子空间5. 内积与正交内积定义与性质向量的模、夹角、正交四、线性方程组1. 齐次方程组 Ax0有非零解条件解空间2. 非齐次方程组 Axb有解条件解的结构3. 求解方法高斯消元法初等行变换化行阶梯形4. 几何意义直线交点二维平面交线三维五、特征值与特征向量1. 特征值与特征向量定义特征方程2. 相似矩阵相似定义与性质对角化条件3. 实对称矩阵的对角化特征值为实数特征向量正交4. 若尔当标准形竞赛拓展若尔当块最小多项式六、二次型1. 基本概念二次型定义A为对称矩阵2. 化二次型为标准形配方法正交变换法3. 正定二次型正定定义判定条件4. 矩阵的合同合同定义合同与相似区别七、线性空间与线性变换数一专项1. 线性空间定义与公理子空间2. 线性变换定义矩阵表示八、重难点分级速查表★★★ 核心必考大题主力★★ 重要内容选填、大题步骤★ 基础内容了解即可九、竞赛 vs 考研差异点竞赛特有倾向考研重点倾向高频考点交集教材推荐同济大学《工程数学 线性代数》第七版清华出版社《线性代数》孔新雷等哈尔滨工业大学出版社《全国大学生数学竞赛复习全书》历年考研真题、全国大学生数学竞赛预赛真题