含热源的热传导方程

含热源的热传导方程热传导方程中的第二类边界条件(诺伊曼)是指边界热流已知的它与第一类边界固定温度不同的是第一类对于边界控制量是温度本身第二类边界控制的是温度的变化率梯度,第二类边界条件直接控制了能量交换的速率而不是温度本身。因此它能更直接地描述“加热”或“冷却”的强度。我们可以用傅里叶定律判断热流方向,当左边界值大于零时温度从左边界向右升高即热流向左。由于左边界的外法向指向左负的热流意味着热量从杆内流出到左端环境。当左边界值小于零时即热流向右。这表示热量从左端环境流入杆内。下面这一组参数值: 左边界等于20,右边界等于−30,初始温度等于10。描述的是一个初始温度为10的杆其两个端面都被强制以恒定的速率向外散热其中左端散热速率20右端散热速率30。因此整个杆的温度会持续下降且由于右端散热更快杆的温度分布会呈现出右侧比左侧更冷的趋势。