为什么需要“双侧极限存在且相等”？

为什么需要“双侧极限存在且相等”直观理解“连续”在几何上意味着“图像不断开”、“可以用笔一笔画成”。如果双侧极限不相等会怎样假设左极限是 1右极限是 2。这就好比从河两岸修一座桥左边的工程队把桥面修到了海拔 1 米处右边的工程队修到了海拔 2 米处。两边合拢时桥面出现了断层跳跃。在数学上这被称为跳跃间断点例如阶跃函数。图像断开了自然就不连续了。如果某一侧极限根本不存在会怎样结论双侧极限存在且相等是保证函数图像在 0 点“左右两端能对接到同一点”的必要前提。