宽带任意阶 贝塞尔光束 超表面 模型 fdtd仿真 复现论文2017年Light ScienceApplicationsGeneration of wavelength-independent subwavelength Bessel beams using metasurfaces 论文介绍介质超表面实现宽带任意阶贝塞尔光束的产生贝塞尔光束是无衍射光束的一种可以在较长的传播距离内保持很好的横向分布特性广泛应用于例子操控、成像等领域 案例内容主要包括文章的两个贝塞尔光束模型一个零阶贝塞尔光束一个一阶贝塞尔光束采用二氧化钛介质单元执行几何相位来构建 案例包括fdtd模型、fdtd设计脚本、Matlab计算代码和复现结果以及一份word教程附带计算超表面的远场光场分布的脚本可以得到任意位置的贝塞尔光场。一、项目概述本项目围绕全介电超表面实现宽带任意阶贝塞尔光束的生成展开通过Matlab与FDTD有限差分时域软件的协同工作完成从目标相位计算、超表面结构建模到远场光束仿真的全流程。核心原理是利用几何相位调制技术通过旋转二氧化钛TiO₂纳米柱的转角赋予超表面特定相位分布最终在远场形成符合设计要求的贝塞尔光束。项目代码分为Matlab相位计算模块与FDTD仿真模块各模块功能明确、数据交互顺畅可支持不同波长、不同拓扑荷数的贝塞尔光束生成仿真。二、核心数学原理与设计逻辑一贝塞尔光束目标相位公式项目的核心是基于贝塞尔光束的理论相位公式计算超表面各位置的目标相位公式如下$$\phi(x,y) 2\pi - \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \sqrt{x^2 y^2} \cdot NA l \cdot \arctan2(y,x)$$宽带任意阶 贝塞尔光束 超表面 模型 fdtd仿真 复现论文2017年Light ScienceApplicationsGeneration of wavelength-independent subwavelength Bessel beams using metasurfaces 论文介绍介质超表面实现宽带任意阶贝塞尔光束的产生贝塞尔光束是无衍射光束的一种可以在较长的传播距离内保持很好的横向分布特性广泛应用于例子操控、成像等领域 案例内容主要包括文章的两个贝塞尔光束模型一个零阶贝塞尔光束一个一阶贝塞尔光束采用二氧化钛介质单元执行几何相位来构建 案例包括fdtd模型、fdtd设计脚本、Matlab计算代码和复现结果以及一份word教程附带计算超表面的远场光场分布的脚本可以得到任意位置的贝塞尔光场。其中各参数含义$\lambda$入射光波长单位m支持0.405μm与0.532μm两种可见光波段$NA$数值孔径用于控制光束的收敛特性设计值分别为0.3和0.5$l$拓扑荷数贝塞尔光束的阶数支持$l0$零阶和$l1$一阶配置$(x,y)$超表面上纳米柱的二维坐标$\arctan2(y,x)$极角计算用于实现涡旋相位分布公式最终输出$\phi(x,y)$为对应坐标下纳米柱所需的目标相位范围归一化至$[0,2\pi]$。二几何相位调制机制超表面的相位调制通过矩形纳米柱的旋转实现核心规律为纳米柱的转角与产生的几何相位成2倍线性关系。即$$\theta \frac{\phi(x,y)}{2}$$其中$\theta$为纳米柱的旋转角度单位度$\phi(x,y)$为目标相位。该关系确保了通过精确控制纳米柱转角可实现对入射光相位的精准调制进而生成目标贝塞尔光束。三、代码模块详细解析一Matlab模块相位计算与转角生成phase_Bessel.m1. 功能定位该模块的核心功能是根据贝塞尔光束理论公式计算不同波长、不同拓扑荷数下超表面各位置的目标相位并转换为纳米柱的旋转角度最终导出数据文件供FDTD建模使用。2. 关键参数配置参数名称取值范围功能说明数值孔径NA1/NA20.3/0.5分别对应两种波长的光束收敛特性设置波长lamda1/lamda20.405μm/0.532μm可见光波段覆盖蓝光与绿光范围周期单元period1/period20.155μm/0.25μm纳米柱阵列的周期与波长匹配周期数T100纳米柱阵列的维度100×100控制建模精度拓扑荷数l1/l20/1对应零阶/一阶贝塞尔光束3. 核心流程坐标生成根据周期数T和周期单元period生成超表面的二维坐标矩阵x1/y1对应0.405μm波长x2/y2对应0.532μm波长相位计算通过嵌套循环遍历每个坐标点利用贝塞尔相位公式计算4种组合l0/1 × λ0.405/0.532μm的目标相位矩阵相位归一化使用wrapTo2Pi函数将相位值归一化至$[0,2\pi]$并转换为相对相位系数除以$2\pi$转角转换根据几何相位与转角的2倍关系计算每个纳米柱的旋转角度单位度结果导出将转角数据保存为.mat文件如targetangle3532.mat供FDTD调用。4. 输出文件说明输出文件对应配置用途targetanglel0_405.matl0λ0.405μmFDTD零阶贝塞尔光束0.405μm建模targetanglel1_405.matl1λ0.405μmFDTD一阶贝塞尔光束0.405μm建模targetanglel0_532.matl0λ0.532μmFDTD零阶贝塞尔光束0.532μm建模targetanglel1_532.matl1λ0.532μmFDTD一阶贝塞尔光束0.532μm建模二FDTD模块超表面建模与远场仿真FDTD模块包含3个核心脚本分别实现超表面结构建模structurelens.lsf、零阶贝塞尔光束远场分析metalensfarfieldl0.lsf和一阶贝塞尔光束远场分析metalensfarfield_l1.lsf。1. 结构建模脚本structure_lens.lsf1功能定位基于Matlab生成的转角数据在FDTD中构建超表面的物理模型包括衬底、纳米柱阵列、光源和监视器的配置。2关键参数配置参数名称取值功能说明焦距f39.747μm超表面的设计焦距透镜半径lens_radius12.375μm超表面有效区域半径纳米柱尺寸x/y span0.21μm/0.065μm矩形纳米柱的长和宽纳米柱高度z span0.6μm二氧化钛纳米柱的厚度衬底材料SiO₂Glass光学透明衬底厚度3λ纳米柱材料TiO₂高折射率介电材料用于相位调制光源波长0.532μm与Matlab配置一致可修改支持宽带仿真3核心流程数据导入加载Matlab生成的转角数据文件如targetangle3532.mat衬底创建使用addcircle函数创建圆形SiO₂衬底半径略大于透镜半径预留2λ边缘厚度为3λ纳米柱阵列生成- 嵌套循环遍历100×100坐标点通过sqrt(xmask(i)^2ymask(j)^2)判断坐标是否在透镜半径内- 对有效区域内的每个点使用addrect函数创建矩形纳米柱设置其位置、尺寸并加载对应的旋转角度targetangle3532(i,j)结构分组与材料赋值将所有纳米柱归为structure1组统一设置材料为TiO₂高度范围0~0.6μmFDTD仿真区域配置创建FDTD计算域尺寸覆盖整个超表面结构z轴范围-0.5μm~1.2μm光源配置添加两个TFSF总场/散射场光源sourcex和sourcey分别对应x偏振和y偏振偏振角90°相位90°波长与设计波长一致监视器配置添加2D Z-normal功率监视器用于捕捉电场分布数据。2. 远场仿真脚本metalens_farfield_l0.lsf / l1.lsf1功能定位读取FDTD监视器捕捉的电场数据计算并可视化贝塞尔光束在远场的强度分布x-z平面和x-y平面。2参数差异说明两个脚本的核心逻辑一致仅参数配置适配不同阶数的贝塞尔光束关键差异如下参数l0零阶l1一阶功能说明d参考距离25μm40μm远场计算的参考长度焦点位置28μm45μmx-y平面电场分布的计算z坐标3核心流程数据读取通过getresult(monitor,E)读取监视器记录的电场数据E坐标网格生成- x/y轴生成范围为[-L/2, L/2]L25μm的均匀网格采样点数200- z轴生成范围为[1μm, 1.5d]的均匀网格采样点数200远场电场计算- 调用farfieldexact3d函数计算远场精确电场分布分别得到x-z平面y0和焦点处x-y平面的电场数据- 通过sum(abs(E_xz)^2,4)计算电场强度的平方光强并使用pinch函数压缩维度结果可视化- 绘制x-z平面光强分布图坐标轴单位为μm颜色映射表示光强|E|²- 绘制焦点处x-y平面光强分布图直观展示贝塞尔光束的聚焦特性。四、数据交互与工作流程一整体流程框图Matlab相位计算 → 导出转角数据.mat→ FDTD结构建模structure_lens.lsf→ 运行FDTD仿真 → 远场数据处理metalens_farfield.lsf→ 可视化结果二关键数据流转Matlab模块的输出转角数据文件是FDTD模块的输入直接决定纳米柱的旋转角度分布FDTD仿真的输出监视器的电场数据是远场脚本的输入用于计算光强分布各模块的参数需保持一致如波长、透镜半径否则会导致仿真结果偏差。五、功能扩展与灵活配置一支持的扩展场景宽带仿真修改Matlab中的波长参数lamda1/lamda2和FDTD光源的波长范围可支持多波长宽带贝塞尔光束生成几何相位与波长无关天然具备宽带特性高阶光束修改Matlab中的拓扑荷数l1/l2可生成l≥2的高阶贝塞尔光束需同步调整FDTD远场脚本的焦点位置等参数结构优化调整纳米柱尺寸x/y span、高度或周期可优化相位调制精度和光束质量偏振调控修改FDTD光源的偏振角和相位可研究不同偏振入射光对贝塞尔光束的影响。二配置修改注意事项修改波长时需同步更新Matlab中的周期单元period和FDTD中的衬底半径、纳米柱尺寸等参数确保结构与波长匹配调整拓扑荷数后需重新运行Matlab脚本生成新的转角数据并替换FDTD脚本中的导入文件改变纳米柱材料时需在FDTD中更新材料参数如折射率、色散特性确保符合可见光波段的光学性能。六、核心功能总结本项目通过模块化的代码设计实现了宽带任意阶贝塞尔光束超表面的全流程仿真核心功能包括多波长、多阶数贝塞尔光束的目标相位计算与转角转换全介电超表面SiO₂衬底TiO₂纳米柱的自动化建模远场光束强度分布的精确计算与可视化支持宽带扩展、高阶光束生成等灵活配置。代码的设计遵循理论计算-结构实现-仿真验证的逻辑各模块耦合度低、可维护性强可作为超表面光束调控领域的通用仿真框架为相关研究提供可靠的技术支撑。