判断两函数是否相等的黄小宁方法

判断两函数是否相等的黄小宁方法黄小宁高中的函数定义设 A、B 是非空数集如果按照某种确定的对应变换关系规则 f使对于集 A 中的任意一个数 u在集 B 中都有唯一确定的数 y fu和它对应就称 f:A→B 为从 A 到 B 的一个函数记作yf(u)。其中的y称为因变量u称为自变量。各实数yx、uv可几何化为一维空间“管道”内的点yx、uv。R可几何化为R轴即x轴而x轴可恒等变换地变为为yx轴。如草图所示yx轴各元点yx沿y轴正向平移距离c变为点vuxc就使y轴沿其正向平移距离c变成元为点vu的vxc轴附着在y轴上。在这里R各元是yx。“高等数学是研究变量的”而变量可几何化为动点。函数yfxx与ufvv的因变量y与u可分别几何化为草图中的动点y与动点u——说明函数y有唯一的相应动点y与其相对应…所以若fx与fv是同一函数则在动点的整个运动过程中动点y与动点u必总重合为二重动点而绝对不会有“单身”动点出现即动点y与动点u是同一动点。草图中的动点yx与动点uv不能重合说明以v为自变量的ufvv与以x为自变量的yfxx不相等。